函数=(1)若集合中元素只有一个,求出此时的值。(2)当时,用单调性定义证明函数上单调递增.
(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C的方程.
(本小题满分14分)已知 (Ⅰ)求; (Ⅱ)若; (Ⅲ)若<,求证:当和时,都是单调增函数.
(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1 的等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红心2、红心3、红心4、方块4) 玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回, 各抽一张. (Ⅰ)写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件;(Ⅱ)当甲抽到红心3时,求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率; (Ⅲ)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜,你认为 此游戏是否公平说明你的理由.