(本小题满分13分)已知数列中,,,记为的前项的和.设,(1)证明:数列是等比数列;(2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.
(本小题10分)如图,已知抛物线:,过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点.(Ⅰ)若线段的长为,求直线的方程;(Ⅱ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,,的斜率始终成等差数列,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题9分)如图所示,⊥平面,,,为中点.(1)证明:;(2)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正弦值.
(本小题8分)已知圆: 和圆外一点(1, ), (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;(2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
(本小题7分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点.(1)证明 //平面;(2)证明⊥平面;(3)求.
(本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.