已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长

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某商店以20元 $/$ 千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

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如图，已知点 $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 所在直线上的两点，连接 $AE$ ， $CF$ ，请你添加一个条件，使得 $ΔABE ≅ ΔCDF$ ，并证明．

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（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中 $A$ 等所在的扇形的圆心角等于　　度；

（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试在60分以上（包括60分）的学生人数．

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如图，已知： $∠ BAC = ∠ EAD$ ， $AB = 20.4$ ， $AC = 48$ ， $AE = 17$ ， $AD = 40$ ．

求证： $ΔABC ∽ ΔAED$ ．

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如图，已知直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的坐标分别为 $A (8, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $D (- 1, 0)$ ，点 $C$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，连接 $AB$ 、 $AC$ ．

（1）求过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的抛物线的解析式；

（2）有一动点 $E$ 从原点 $O$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交线段 $CA$ 于点 $M$ ，连接 $PA$ 、 $PB$ ，设点 $E$ 运动的时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，求四边形 $PBCA$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出四边形 $PBCA$ 的最大面积；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 $H$ ，使得 $ΔABH$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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