（本小题满分12分）已知点
是抛物线
的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）若点
为圆
上一动点，直线
是圆在点
处的切线，直线与抛物线相交于
两点（
在
轴的两侧），求平面图形
面积的最小值．
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已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围．
已知数列{an}满足an+1=
(Ⅰ)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值；
(Ⅱ)若a1=2,bn=
,求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．
(Ⅲ)当任意nÎN*时，求证：b1+b2+b3+…+bn<
设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图像过原点,g(x)=ax3+bx−3(x>0),f(x), g(x)的导函数为
,g¢(x),且
="0," 
=−2,f(1)="g(1)," 
=g¢(1).
(Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式；
(Ⅱ)求F(x)=f(x)−g(x)的极小值；
(Ⅲ)是否存在实常数k和m,使得f(x)³kx+m和g(x)£kx+m成立?若存在,求出k和m的值；若不存在,说明理由.
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,
且
,O为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在
上是否存在一点
，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．
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