统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:,已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知椭圆及直线:. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程.
设实数满足,其中;实数满足 (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
设命题;命题,使得,如果命题或为真命题,命题且为假命题,求实数的取值范围.
已知圆:,点,,点在圆上运动,的垂直平分线交于点. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率; (3)过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为,,过椭圆的右焦点作直线,使⊥,又l与交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为. (1)当与夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆的方程及离心率; (2)求的最大值.