本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.已知数列,,,,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.
设函数,(1)求函数的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
如图,已知焦点在轴上的椭圆经过点,直线交椭圆于不同的两点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使△是以为直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,请说明理由.
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出144件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出8件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)求直线与平面所成的角的正弦值.
甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).成绩统计用茎叶图表示如下:
(1)求;(2)某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100]之间的概率.