本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.已知数列,,,,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,求圆的圆心到直线的距离.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知 ,矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身,求a,b的值。
选修4—1:几何证明选讲已知AB是圆O的直径,P是上半圆上的任意一点,PC是的平分线,是下半圆的中点.求证:直线PC经过点.
(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.(1)当时,令,求函数的极值;(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)在数列 中,已知 ,为常数.(1)证明: 成等差数列;(2)设 ,求数列 的前n项和 ;(3)当时,数列 中是否存在三项 成等比数列,且也成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.