暖春三月,贴心开学测 高三数学第五套
现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事
其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是 。
已知数列{an}满足an=an-1+n-1(n≥2,n∈N),一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,得到的点数分别记为a,b,c,则满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}(1≤ai≤6,i=1,2,3)的概率是 .
函数,是( )
A.最小正周期为的奇函数 | B.最小正周期为的奇函数 |
C.最小正周期为的偶函数 | D.最小正周期为的偶函数 |
两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
(本题满分14分) 本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。
如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字,参考数据:)。
几分钟后,两个小球的距离最小?
本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为,轨迹与轴的交点为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线过点且与轨迹有两个不同的交点,求直线斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,证明直线过定点,并求出这个定点的坐标.