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暖春三月,贴心开学测 高三数学第五套

若复数 (a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则a的值为________.

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若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为________.

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已知,则            .

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设偶函数的定义域为在区间上为增函数,则的大小关系是            .

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现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、
导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事
其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是      

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已知函数,则____________.

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若a、b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的________条件.

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设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=      

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双曲线的一条渐近线方程为,则_________.

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展开式中的常数项为___________.

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,则向量的夹角为___________.

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已知数列{an}满足an=an-1+n-1(n≥2,n∈N),一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,得到的点数分别记为a,b,c,则满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}(1≤ai≤6,i=1,2,3)的概率是      

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若关于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为      

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设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,的最大值为      

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函数是(   )

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
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两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(   )

A. B. C. D.
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若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为(   )

A. B.
C. D.
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已知等差数列 中,是前n项和 ,则(   )

A. B. C. D.
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给定函数
(1)求
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论。

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(本题满分14分) 本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。
如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.
 
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.

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本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字,参考数据:)。
几分钟后,两个小球的距离最小?

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本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为,轨迹轴的交点为
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线过点且与轨迹有两个不同的交点,求直线斜率的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,证明直线过定点,并求出这个定点的坐标.

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本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.
已知数列,,,,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对任意的,有;
(Ⅲ)设,问是否为有理数,说明理由.

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