本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知动圆
过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为
，轨迹与
轴的交点为
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线
过点
且与轨迹有两个不同的交点
，求直线斜率
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标．
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，数列
满足：
，
；
，求
的通项公式；
，求
的最小值．
．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数
的取值范围．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
| 项目 类别 |
年固定成本 |
每件产品成本 |
每件产品销售价 |
每年最多可生产的件数 |
| A产品 |
20 |
 |
10 |
200 |
| B产品 |
40 |
8 |
18 |
120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且
。另外，年销售
件B产品时需上交
万美元的特别关税。
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润
，
与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润。
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
．
的最小正周期和最小值；
在区间
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