有编号为 A 1 , A 2 ,… A 10 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间 [ 1 . 48 , 1 . 52 ] 内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
(选修4—2:矩阵与变换) 已知,,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求方程
已知等差数列的前项和为,若,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意的,将数列中落入区间内的项的个数记为. ①求数列的通项公式; ②记,数列前项的和为,求出所有使得等式成立的 正整数,.
已知直线经过椭圆()的左顶点和 上顶点.椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求线段长度的最小值; (Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数(),(). (Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求实数与的值; (Ⅱ)求的单调减区间; (Ⅲ)当时,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
如图,为某湖中观光岛屿,是沿湖岸南北方向道路,为停车场,,某旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场,已知游船以的速度沿方位角的 方向行驶,.游船离开观光岛屿分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲,为了及时 赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处,然后乘景区电动出租车到 停车场处(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车).游客甲乘小艇行驶的 方位角是,电动出租车的速度为. (Ⅰ)设,问小艇的速度为多少时,游客甲才能与游船同时到达点; (Ⅱ)设小艇速度为,请你替该游客设计小艇行驶的方位角,当角的余弦值是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达.