有编号为 A 1 , A 2 ,… A 10 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间 [ 1 . 48 , 1 . 52 ] 内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
已知. (1)求的值; (2)若,求的值域.
函数. (1)若,求函数的定义域; (2)设,当实数时,证明:.
在平面直角坐标系中,已知曲线(θ为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点圆的切线,过点作于,交半圆于点. (1)证明:平分; (2)求的长.
设函数在处的切线与轴相交于点. (1)求的值; (2)函数能否在处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由; (3)当时,试比较与大小.