四棱锥 A - B C D E 中,底面 B C D E 为矩形,侧面 A B C ⊥ 底面 B C D E , B C = 2 , C D = 2 , A B = A C . (Ⅰ)证明: A D ⊥ C E ; (Ⅱ)设侧面 A B C 为等边三角形,求二面角 C - A D - E 的大小.
(本小题满分10分)已知向量m,n,函数m·n.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围。
(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4).(Ⅰ)求f(x)=x3+ax2+bx在区间(0,4]上的最大值与最小值;(Ⅱ)设存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x3+ax2+bx的值域是[ks,kt],求正数k的取值范围。
(本小题满分12分)已知动圆P过点并且与圆相外切,动圆圆心P的轨迹为W,过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。(Ⅰ)求轨迹W的方程; (Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)对于的任意一确定的位置,在直线上是否存在一点Q,使得,并说明理由。
(本小题满分12分)已知数列满足(t>0,n≥2),且,n≥2时,>0.其中是数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若对于,不等式恒成立,求t 的取值范围.
(本小题满分12分)已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面的中心,且在底面的射影是。(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点分别在棱上上,且,问点在何处时,;(Ⅲ)若,求二面角的大小(用反三角函数表示)。