购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为 1 - 0 . 999 10 4 . (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率 p .
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
如图,在三棱锥中,△和△都为正三角形且,,,,分别是棱,,的中点,为的中点. (1)求异面直线和所成的角的大小; (2)求证:直线平面.
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)求与平面所成的角大小.
选修4-5:不等式选讲 已知,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M; (2)当时,证明:.
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线交于A,B两点. (1)求的长; (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.
选修4-1:几何证明选讲 如图,正方形ABCD边长为2,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E. (1)求证:AE=EB; (2)求的值.