已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止; 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。
设数列是公比小于1的正项等比数列,为数列的前项和,已知, 且成等差数列。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,且数列是单调递减数列,求实数的取值范围。
已知函数, (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设在中,内角所对边的边长分别为,且,, 若,求的值。
设函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数,并求的取值范围.
已知为实数,且,数列的前项和满足 (Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比; (Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于都有.
如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.