(本小题满分12分)设椭圆:,抛物线:.(1) 若经过的两个焦点,求的离心率;(2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
已知.(1)求的单调区间;(2)令,则时有两个不同的根,求的取值范围;(3)存在,且,使成立,求的取值范围.
已知椭圆的下顶点为P(0,-1),到焦点的距离为.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求的最大值;(Ⅱ)若直线与圆O:x2+y2=1相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当,且满足时,求AOB面积S的取值范围.
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,.(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设,若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,是数列的前项和,证明.
设函数,(Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合;(Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.