已知函数. (1)当时,求在区间上的最大值和最小值; (2)如果函数,,,在公共定义域D上,满足,那么就称为为的“活动函数”. 已知函数,. ①若在区间上,函数是,的“活动函数”,求的取值范围; ②当时,求证:在区间上,函数,的“活动函数”有无穷多个.
如图,在多面体 A B C D E F 中,四边形 A B C D 是正方形, A B = 2 E F = 2 , E F ∥ A B , E F ⊥ F B , ∠ B F C = 90 ° , B F = F C , H 为 B C 的中点
(Ⅰ)求证: F H ∥ 平面 E D B ; (Ⅱ)求证: A C ⊥ 平面 E D B ; (Ⅲ)求四面体 B - D E F 的体积;
某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ)完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优:在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
椭圆 E 经过点 A ( 2 , 3 ) ,对称轴为坐标轴,焦点 F 1 , F 2 在 x 轴上,离心率 e = 1 2 。 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 ∠ F 1 A F 2 的角平分线所在直线 l 的方程.
△ A B C 的面积是30,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , cos A = 12 13 . (Ⅰ)求 A B → · A C → ; (Ⅱ)若 c - b = 1 ,求 a 的值.
已知 P 为半圆 C : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数, 0 ≤ θ ≤ π )上的点,点 A 的坐标为(1,0), O 为坐标原点,点 M 在射线 O P 上,线段 O M 与 C 的弧 A P ⏜ 的长度均为 π 3 . (Ⅰ)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的坐标; (Ⅱ)求直线 A M 的参数方程