一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为
，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为
，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:
(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;
(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)
| 运行 次数n |
输出y的值 为1的频数 |
输出y的值 为2的频数 |
输出y的值 为3的频数 |
| 30 |
14 |
6 |
10 |
| … |
… |
… |
… |
| 2100 |
1027 |
376 |
697 |
乙的频数统计表(部分)
| 运行 次数n |
输出y的值 为1的频数 |
输出y的值 为2的频数 |
输出y的值 为3的频数 |
| 30 |
12 |
11 |
7 |
| … |
… |
… |
… |
| 2100 |
1051 |
696 |
353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.
已知△ABC的三边长|AB|=
,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足
=λ
+μ
,且λμ=
.
(1)求||最小值,并指出此时与,的夹角;
(2)是否存在两定点F1,F2使||
|-|
||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.
已知双曲线
-
=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
-
=1(a>0,b>0),离心率e=
,顶点到渐近线的距离为
.
=λ
,λ∈
.求△AOB的面积的取值范围.
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