(本小题满分12分)已知函数(),直线,是图象的任意两条对称轴,且的最小值为.(I)求的表达式;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
某家庭为小孩买教育保险,小孩在出生的第一年父母就交纳保险金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的保险金数目为a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时保险公司给予优惠的利息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的保险金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的保险金就变为a2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。 (1)写出Tn与Tn+1的递推关系(n≥1); (2)若a1=1,d=0.1,求{Tn}的通项公式。(用r表示)
已知抛物线D的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合。 (1)求抛物线D的方程; (2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A,B两点 (i)若直线l的斜率为1,求AB的长; (ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由。
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,E、F分别为C1C、BC的中点。 (1)求证:B1F⊥平面AEF (2)求二面角B1-AE-F的余弦值。
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (1)求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率; (2)求中奖人数的分布列及数学期望E。
f(x)=sin2x+(>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为。 (1)求的值及f(x)的单调递增区间;