（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆
的参数方程为
(
为参数),点
的极坐标为
. （1）化圆的参数方程为极坐标方程；
（2）若点
是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值．
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与双曲线
两支各有一个交点，求
的取值范围．已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，右准线的方程为
，倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点，且
的中点坐标为
，设
为椭圆的右顶点，
为椭圆上两点，且
，
，
三者的平方成等差数列，则直线
和
斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
的中心在原点
，焦点在
轴上，右准线的方程为
，倾斜角为
的直线
交椭圆
两点，且
的中点坐标为
，求椭圆
，焦点在
轴上，斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点，
与
共线．设
为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值．
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点
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