(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
(本小题满分14分)设抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)已知点,且的面积为,求的值.
设数列满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,,求证:数列中最小.
(本小题满分15分)对于函数,若存在,使成立,则称为的一个不动点.设函数().(Ⅰ)当,时,求的不动点;(Ⅱ)设函数的对称轴为直线,为的不动点,当时,求证:.
(本小题满分15分)已知椭圆:.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,若点满足,求实数的值.
(本小题满分15分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.