已知向量,,函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式都成立,求实数m的最大值.
数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且≠1).(I)求数列{an}的通项公式及的值;(Ⅱ)比较+++ +与Sn的大小.
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.求证:BD⊥AA1;若四边形是菱形,且,求四棱柱的体积.
已知向量,设函数.求的最小正周期与单调递增区间;在中,分别是角的对边,若,,的面积为,求的值.
已知函数,.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设正实数满足,求证:.
在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且.(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆:+=1上;(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为,求证:直线MN过定点;并求△GMN面积的最大值.