已知是定义在上的奇函数,且,若时,有(1)证明在上是增函数;(2)解不等式(3)若对恒成立,求实数的取值范围
(本小题12分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,点,求线段中点的轨迹方程.
(本小题12分)为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题:(1)次数在100~110之间的频率是多少?(2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?(3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?
(本小题12分)已知,,点的坐标为.(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.
命题:关于的不等式,对一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围.
已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.