(本小题满分12分) 已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围.
如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱 CD上的动点. (I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F; (II)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).
在棱长为的正方体中,为棱的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.
已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为1的正方形,侧棱PC长为2,且PC⊥底面ABCD,E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;(Ⅱ)求点C到平面PDB的距离;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,M为AP的中点.(Ⅰ)求证:DM∥平面PCB; (Ⅱ)求直线AD与PB所成角;(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (1)证明PA//平面BDE; (2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.