在四面体中,,,且、分别是、的中点.求证:(1)直线面;(2)面面.
在平面直角坐标系中,已知三点,以A、B为焦点的椭圆经过点C。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点D(0,1),是否存在不平行于轴的直线椭圆交于不同两点M、N,使?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)对于轴上的点,存在不平等于轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数的取值范围。
12分) 已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3)。 (1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式; (2)若函数无极值,求实数的取值范围。
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直, (Ⅰ)求证:平面平面DEF; (Ⅱ)求二面角A—BF—E的大小。
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。 (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率
已知 (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若BC=3,求周长的取值范围。