在四面体中,,,且、分别是、的中点.求证:(1)直线面;(2)面面.
(本小题满分13分)已知函数f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件;(2)当函数f(x)在[,2]上单调时,求a的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.(1)求证:CA1⊥C1P;(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?
(本小题满分12分)在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中,有一项游戏规则如下:参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题,立即结束游戏,并获得纪念品;如果5次机会用完仍未累计答对2道题,也结束游戏,并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是,且每道题答对与否互不影响.(1)求该参与者获得纪念品的概率;(2)记该参与者游戏时答题的个数为,求的分布列及期望
(本小题满分12分)已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.(1)若f(x)=1,求cos(-x)的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足acosC+c=b,求函数f(B)的取值范围.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.