沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋. (1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; (2)求该人两次投掷后得分的数学期望.
(1)选修4—2:矩阵与变换 变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应的变换矩阵是. (1)求点在变换作用下的点的坐标; (2)求函数的图象依次在变换,作用下所得曲线的方程.
(本小题满分16分) 已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直. (1) 求实数的值; (2) 求在(为自然对数的底数)上的最大值; (3) 对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
(本小题满分16分) 已知数列满足:,,,记数列,(). (1)证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)是否存在数列的不同项()使之成为等差数列?若存在请求出这样的不同项();若不存在,请说明理由.