如图,已知正三棱柱的所有棱长都是,分别是, 的中点(1)求证∥平面 (2)求证平面
已知函数,且.(1)求的解析式;(2)已知,求.
已知.(1)求的值;(2)若,求的值
将正整数按如图的规律排列,把第一行数1,2,5,10,17, 记为数列,第一数列1,4,9,16,25, 记为数列(1)写出数列,的通项公式;(2)若数列,的前n项和分别为,用数学归纳法证明:;(3)当时,证明:.
已知,,且,在和处有极值.(1)求实数的值;(2)若,判断在区间内的单调性.
抽奖游戏规则如下:一个口袋中装有完全一样的8个球,其中4个球上写有数字“5”,另外4个球上写有数字“10”.(1)每次摸出一个球,记下球上的数字后放回,求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率;(2)若抽奖者每交2元钱(抽奖成本)获得一次抽奖机会,每次摸出4个球,若4个球数字之和为20或40则中一等奖,奖励价值20元的商品一件;若4个球数字之和为25或35则中二等奖,奖励价值2元的商品一件;若4个球数字之和为30则不中奖.试求抽奖者收益ξ(奖品价值﹣抽奖成本)的期望.