在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=,且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.
(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
(本小题满分13分)某医院有7名医生(4男3女), 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.(1)设所选3人中女医生的人数为,求的分布列及数学期望;(2)现已知4名男医生中张强已被选中,求3名女医生中李莉也被选中的概率.
(本小题满分13分)若的展开式的二项式系数和为128,(1)求展开式中的常数项; (2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求的值.
(本小题满分13分)已知复数(为实数,为虚数单位)且是纯虚数.(1)求a的值,并求的共轭复数; (2)求的值; (3)在复平面内,分别对应向量,求的值.
(本小题满分14分) 设函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,若函数在上是增函数,求的取值范围;(Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.