(本小题满分12分) 已知全集,若,,求实数的值.
如图A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,△AOB为正三角形.(1)求sin∠COA的值;(2)求的值.
已知函数f (x) = ax+ -3lnx. (1) 当a = 2时,求f (x) 的最小值; (2) 若f (x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.
如图,设抛物线()的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为. (1)当时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于、,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.
根据如图所示的程序框图,将输出的值依次分别记为;.(1)求数列的通项公式;(2)写出,由此猜想出数列;的一个通项公式,并证明你的结论;(3)求.
如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥面ABCD,∠PAD=45°,空间一点E在平面ABCD上的射影是点B,且PB⊥面AEC.(1)求直线AD与平面AEC所成的角的正切值;(2)若F是AP的中点,求直线BF与CE所成角.