某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
如图,中,点是中点,点是中点, 设,, (1)用表示向量; (2)若点在上,且, 求.
已知,求下列各式的值, (1);(2).
设,分别是椭圆:的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于、两点,且,,成等差数列, (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
如图,四棱锥的底面是一个边长为4的正方形,侧面是正三角形,侧面底面, (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值。
已知数列满足:,, (Ⅰ)求证:数列是等差数列;求的通项公式; (Ⅲ)设,求数列的前项和。