某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.(1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.
已知数列满足:; (1)求; (2)设,求数列的前项和为。
设的内角所对的边分别为且. (1)求的大小;(2)若,求的取值范围.
如图所示,港口北偏东方向的点处有一观测站,港口正东方向的处有一轮船,测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处,测得为海里. 问此时轮船离港口还有多少海里?
(1)已知等差数列的前项和,求证: (2)已知有穷等差数列的前三项和为20,后三项和为130,且,求。
(1) 在等差数列中,已知,求及; (2)在等比数列中,已知,求及。