(1)如图,证明命题"a是平面 π 内的一条直线,b是 π 外的一条直线(b不垂直于 π ),c是直线b在 π 上的投影,若 a ⊥ b ,则 a ⊥ c "为真。 (2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明)
如图,已知平面为等 边三角形. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在△中,角、、的对边分别为、、,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)若,且存在实数满足,.设的最大值为,求的取值范围(用表示).
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心的轨迹的方程; (2)若曲线上一点,是否存在直线与抛物线相交于两不同的点,使的垂心为.若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知点为线段上的点,且,求当最短时,直线和平面所成的角的正弦值.