某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:(1)求出足球和篮球的单价;(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式; (2)直线AB上是否存在点C,使△BOC的面积为2?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. (1)求证:△AOD≌△EOC; (2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0). (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB; ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD. (2)若直线平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交于DF于点M,求证:AM⊥DF.
(本题12分)已知直线AB分别交、轴于A(4,0)、B两点,C(-4,)为直线AB上且在第二象限内一点,若△COA的面积为8, (1)如图1,求C点坐标; (2)如图2,点M为第二象限内一点,CM⊥OM于M,CN⊥轴于N,连MN,求证:的值; (3)如图3,过C作CN⊥轴于N,G为第一象限内一点,且∠NGO=45°,试探究GC2、GN2与GO2之间的数量关系并说明理由.