(本小题满分14分)已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数.(1)求的值,当时,求函数的单调增区间;(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.
(本小题14分)已知, 求(1);(2)的值
(本小题14分)化简:
(本小题13分)已知,求+sin2x的值
已知,函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若,试证明:“方程有唯一解”的充要条件是“”。
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程; (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。