选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．
在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且． （Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若，，求△ABC的面积．
已知点，参数，点Q在曲线C：上． （Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值．
已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数的最小值为，求的最大值； (3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较与的大小．
已知，且． (1)求证：； (2)若恒成立，求实数的最大值．
某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η. (1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)； (2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？
是
的直径，
与
，
为线段
、
分别交
、
两点，连接
交
．
四点共圆；
的三等分点且靠近
，
，求线段
的长．
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知向量
，且
．
，
，求△ABC的面积．
，参数
，点Q在曲线C：
上．
．
的单调性；
，求
为
内的任意两个值，试比较
与
的大小．
，且
．
；
恒成立，求实数
的最大值．
，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.
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