（本题10分） 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
是指空气中直径小于或等于 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年 月全国338个地级及以上城市 平均浓度统计表
（单位： ）
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月份 年份 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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2017年 |
27 |
24 |
30 |
38 |
51 |
65 |
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2018年 |
23 |
24 |
25 |
36 |
49 |
53 |
（1）2018年 月 平均浓度的中位数为 ；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年 月 平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年 月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
如图①，在钝角 中， ， ，点 为边 中点，点 为边 中点，将 绕点 逆时针方向旋转 度 ．
（1）如图②，当 时，连接 、 ．求证： ；
（2）如图③，直线 、 交于点 ．在旋转过程中， 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
（3）将 从图①位置绕点 逆时针方向旋转 ，求点 的运动路程．
在 中， ．
（1）如图①，点 在斜边 上，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，与边 相切于点 ．求证： ；
（2）在图②中作 ，使它满足以下条件：
①圆心在边 上；②经过点 ；③与边 相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选类别人数统计表
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类别 |
男生（人） |
女生（人） |
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文学类 |
12 |
8 |
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史学类 |
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5 |
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科学类 |
6 |
5 |
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哲学类 |
2 |
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根据以上信息解决下列问题
（1） ， ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
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