如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,已知AB=13cm,AC=24cm。(1)求菱形ABCD的面积;(2)过点D作DE⊥BC于E,求DE的长。
长为的春游队伍,以的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置开始行进的时间为,排头与的距离为.
(1)当时,解答:
①求与的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求与的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求与的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
如图,和中,,,,边与边交于点(不与点,重合),点,在异侧,为的内心.
(1)求证:;
(2)设,请用含的式子表示,并求的最大值;
(3)当时,的取值范围为,分别直接写出,的值.
某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知(一次拿到8元球).
(1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
又拿
先拿
已知:整式,整式.
尝试 化简整式.
发现,求整式.
联想 由上可知,,当时,,,为直角三角形的三边长,如图.填写下表中的值:
直角三角形三边
勾股数组Ⅰ
8
17
勾股数组Ⅱ
35
有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入,,,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:;
(2)若□,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.