先化简,再求值: ( x x - 3 - 1 3 - x ) ÷ x + 1 x 2 - 9 ,其中 x = 2 - 3 .
某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证:AM=AN.(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
如图中图(1),在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图中图(2),在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.
如图,将矩形ABCD中的△AOB沿着BC的方向平移线段AD长的距离.(1)画出△AOB平移后的图形.(2)设(1)中O点平移后的对应点为E,试判断四边形CODE的形状,并说明理由.(3)当四边形ABCD是什么四边形时,(2)中的四边形CODE是正方形?并说明你的理由.
如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,有下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF.其中正确结论的序号是(把你认为正确的都填上).
如图,□ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并说明理由.