设是圆上的点,过作直线垂直轴于点,为上一点,且,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设动点满足,其中是曲线上的点,为原点,直线与的斜率之积为,求证:为定值.
已知圆C同时满足下列三个条件:①圆心在直线x-3y=0上; ②与y轴相切;③在x轴上截得的弦长AB为42.求圆C的一般方程.
下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径. (1)2x2+y2-7y+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0; (4)2x2+2y2-5x=0.
已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求出曲线的方程.
已知圆的方程x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0,若点(-1,-1)在圆外,求实数a的取值范围.
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0所截弦长为27的圆的方程.