下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径. (1)2x2+y2-7y+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-5x=0.
在数列中,,且. (1)求,的值; (2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式; (3)求数列的前项和.
如图,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,为棱的中点,为线段的中点, (Ⅰ)求证: 面; (Ⅱ)判断直线与平面的位置关系,并证明你的结论; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图: (Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高? (Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率; (Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)
设是平面上的两个向量,若向量与相互垂直, (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
设 求及的单调区间 设, 两点连线的斜率为,问是否存在常数,且,当时有,当时有;若存在,求出,并证明之,若不存在说明理由.