下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径. (1)2x2+y2-7y+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-5x=0.
已知函数(e为自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)求在区间上的最值.
命题p:函数有零点; 命题q:函数是增函数, 若命题是真命题,求实数的取值范围.
设函数. (1)若,试求函数的单调区间; (2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1; (3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B. (1)求椭圆C的标准方程; (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.