如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点.(Ⅰ)求证:EC//平面APD;(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
设椭圆:,直线过椭圆左焦点且不与轴重合,与椭圆交于,当与轴垂直时,,为椭圆的右焦点,为椭圆上任意一点,若面积的最大值为。(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆:交于两点,若,求的面积的取值范围。
如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,,。把沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于。对于图二,(1)求的长,并证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值。
数列的前项和为,,,等差数列满足,。(1)分别求数列,的通项公式;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围。
在中,角所对的边分别为,且满足。(1)求的值;(2)若点在双曲线上,求的值
(本小题满分14分) 已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.