(本小题满分12分)设函数()的最大值为,且其图象相邻两对称中心之间的距离为.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求在区间上的最值.
道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车;当Q≥80时,为醉酒驾车. 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题:(Ⅰ)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数;(Ⅱ)从违法驾车的8人中抽取2人,求取到醉酒驾车人数的分布列和期望,并指出所求期望的实际意义;(Ⅲ)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率。(精确到0.01)并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议.
已知在公比为实数的等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,求的最大值.
(本小题满分16分)已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果 是增函数,且存在零点(为的导函数). (Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,( 为的导函数),证明:.
(本小题满分16分)已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
(本小题满分16分)某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).