已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对任意的x∈,有恒成立,求实数的最小值.
(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出υ关于ω的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)试用你所学的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1∶1切割,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率 = ×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(本题满分13分) 已知各项均为正数的等差数列,其前n项和S满足10S = a + 5a + 6;等比数列满足b = a,b = a,b = a;数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和T.
已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象与x轴有且只有三个交点,求实数c的取值范围.
(本小题满分12分)数列前n项和记为,(Ⅰ)求的的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前n项和为且又成等比数列,求
(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.