已知函数
.
（Ⅰ）若
不等式
的解集为
，
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
为整数，
，且函数
在
上恰有一个零点，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数
对任意的x∈
，有
恒成立，求实数
的最小值.
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(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 = 
×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(本题满分13分)
已知各项均为正数的等差数列
，其前n项和S
满足10S
= a + 5a + 6；等比数列
满足b = a，b = a，b = a
；数列
满足
．(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前n项和T．
的单调区间；（Ⅱ）若函数
前n项和记为
，
的的通项公式；（Ⅱ）等差数列
的各项为正，其前n项和为
且
又
成等比数列，求
题
的内角
的对边分别为
，
．（Ⅰ）求
的大小；（Ⅱ）求
的取值范围．相关知识点
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