已知函数满足,,且当时,.(1)证明:函数是周期函数;(2)若,求的值.
已知函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形. (1)求ω的值及函数f(x)的值域; (2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.
已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性.
已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-. (1)求cos2α的值; (2)求2α-β的值.
已知函数f(x)=-sin(2x+)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
设函数. (1) 当时,求函数的极值; (2)若,证明:在区间内存在唯一的零点; (3)在(2)的条件下,设是在区间内的零点,判断数列的增减性.