(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,,的面积为,求b的值.
(本小题满分13分)如图,、是以为直径的圆上两点,,,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在数列中,是与的等差中项,设,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)记数列前项的和为,若数列满足,试求数列前项的和.
(本小题满分12分)在中,、、分别是三内角、、的对边,已知. (1)求角的大小; (2)若,求角的大小.
(本小题满分14分)已知,,,其中. (1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值; (2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且 ,,求的值; (3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.
(本小题满分13分)已知函数的导数为,且数列满足. (1)若数列是等差数列,求的值; (2)当时,求数列的前项和; (3)若对任意都有成立,求的取值范围.