本小题满分12分)设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合:①方程f (x)一x=0有实根;②函数的导数满足0<<1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)一x=0只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,证明:
已知椭圆,点在椭圆上。 (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的短半轴长为,直线与椭圆交于A、B,且线段AB以M(1,1)为中点,求直线的方程。
已知椭圆,直线:y=x+m (1)若与椭圆有一个公共点,求的值; (2)若与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
设命题;命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
若椭圆的离心率为,焦点在轴上,且长轴长为10,曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4. (1)求椭圆的标准方程; (2)求曲线的方程。
某商品的市场日需求量和日产量均为价格的函数,且,日成本C关于日产量的关系为 (1)当时的价格为均衡价格,求均衡价格; (2)当时日利润最大,求