(本小题满分12分)国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料,要求横断面的面积为,记水渠深为x m,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y m。(1)求y关于x的函数关系式,并求定义域;(2)当水渠的深x为多少m时,且时,横断面用料部分的周长最小?最小值是多少米?
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点. (1)证明:平面; (2)设二面角为60°,,求三棱锥的体积.
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上. (I)求数列的通项公式; (II)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
已知:在中,、、分别为角、、所对的边,且角为锐角, (I)求的值; (II)当时,求及的长.
选修4-5;不等式选讲 已知 (Ⅰ)求的解集; (Ⅱ)若-恒成立,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.