(本小题满分12分)国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料,要求横断面的面积为,记水渠深为x m,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y m。(1)求y关于x的函数关系式,并求定义域;(2)当水渠的深x为多少m时,且时,横断面用料部分的周长最小?最小值是多少米?
(本小题满分12分) (1)设是正实数,求证:; (2)若,不等式是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值.
(本小题满分12分)数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的各项均为正数,其前项和为,,又成等比数列,求.
(本小题满分12分) 已知函数,函数的图象与函数的图象关于原点对称.若时,总有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知,且. (1)若为的三内角,当取得最小值时,求; (2)当时,将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求出所有满足条件的向量.
附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做) 是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2x+acosx+-在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.