(本小题满分12分)国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角,考虑到坚固性及用料,要求横断面的面积为,记水渠深为x m,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y m。(1)求y关于x的函数关系式,并求定义域;(2)当水渠的深x为多少m时,且时,横断面用料部分的周长最小?最小值是多少米?
(本小题满分10分)解不等式
(本小题满分14分) 已知函数,数列满足,;数列满足,,其中为数列前几项和, (1)求数列和数列的通项公式; (2)设,证明.
(本小题满分14分) 某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系. (1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
(本小题满分13分) 设为实数,函数. (1)若,求的取值范围;(2)求的最小值;
(本小题满分12分) 已知数列为递减的等差数列,是数列的前项和,且. ⑴ 求数列的前项和; ⑵ 令,求数列的前项和.