（本小题满分13分）已知椭圆C1：
的离心率为
，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形， 求直线m的斜率k的取值范围．
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的单调增区间；
，求
是从
三个数中任取的一个数，
是从
四个数中任取的一个数，求
为偶函数的概率；
,
任取的一个数，求方程
有实根的概率．
为第三象限角，
．
（２）若
，求已知
，直线
与函数
的图像都相切，且与函数
的图像的切点的横坐标为1．
（1）求直线的方程及
的值；
（2）若
（其中
是
的导函数），求函数
的最大值；
（3）当
时，求证：
．
满足：
（
），
，求
的值，并用数学归纳法证明：对任意的
，均有：
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