已知函数.(Ⅰ)用定义证明是偶函数;(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;(Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
(1)请在图中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众,报名的共有12000人,分别来自4个城区,其中东城区2400人,西城区4600人,南城区3800人,北城区1200人,从中抽取60人参加现场节目,应当如何抽取?
已知定义在R上的函数的最小值为.(1)求的值;(2)若为正实数,且,求证:.
以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且与极轴成角为,圆的极坐标方程为.(1) 写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;(2) 设直线与曲线圆交于、两点,求的值.
如图,是⊙的直径,是弦,的平分线交⊙于点,,交的延长线于点,交于点.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,求的值