(本小题12分)如图,已知直角梯形中,且,又分别为的中点,将△沿折叠,使得.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)在线段上找一点,使得,并说明理由.
(本小题满分13分)把一个正方体的表面涂上红色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀,则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,如果从中任取1个,求下列事件的概率(1)事件A=“这个小正方体各个面都没有涂红色”(2)事件B=“这个小正方体只有1个面涂红色”(3)事件C=“这个小正方体至少2个面涂红色”
(本小题满分12分)已知p:方程有两个不等的负根;q:方程无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.若AB=,(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后,画出如下部分频率分布直方图。观察图形,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格); (3)估计这次考试的平均分。
(本小题满分12分)有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券.(1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张都是中奖债券的概率.(2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.