(本小题满分15分)已知二次函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
请观察以下三个式子:①;②;③,归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.
已知复数,且,若在复平面中对应的点分别为,求的面积.
设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值
如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
设函数,,,且以为最小正周期.(1)求;(2)求的解析式;(3)已知,求的值.