（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的极值点与极值.

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下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
(参考数值：)

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（I）分别说明 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 是什么曲线，并求出 $a$ 与 $b$ 的值；
(II)设当 $α = \frac{π}{4}$ 时， $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的交点分别为 $A_{1}$ , $B_{1}$ ,当 $α = - \frac{π}{4}$ 时， $l$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的交点为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ，求四边形 $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ 的面积。

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