(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点.(Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,① 当|PQ|=3时,求直线l的方程;② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
如图,在正方体中,,为的中点,为的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下: A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好? (2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (3)根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值和最小值.
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为. (1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值; (2)若为等差数列,求出所有可能的数列; (3)设,,求的值.(用表示)
设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点. (1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程; (2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.